Question

已知(

a

x

+

x 2

)9的展开式中x³的系数为9，那么常数a的值为（　　）

• A．1
• B．16
• C．

  1

  16

• D．144

Answer 1

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x³的系数，再根据展开式中x³的系数等于9，求得实数a的值．

解答：解：根据 (

a

x

+

x 2

)9的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 9

•(

a

x

)9-r•(

x

2

)

r

2

=

C

r 9

•2-

r

2

•a^9-r•x

3r

2

-9，
令

3r

2

-9=3，求得r=8，故展开式中x³的系数为

C

8 9

•2^-4•a．
再根据展开式中x³的系数为9，可得 

C

8 9

•2^-4•a=9，由此解得a=16，
故选B．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．