Question

如图，不共面的三条直线a、b、c交于点O，在点O的同侧分别取点A和A₁、B和B₁、C和C₁，使得=，=，求证△ABC∽△A₁B₁C₁．

 

Answer 1

答案：
解析：

证明:∵=，=，∴==． 在平面OAB和平面OAC中，则有A1B1∥AB，A1C1∥AC．∴∠BAC=∠B1A1C1． 同理∠ABC=∠A1B1C1．∴△ABC∽△A1B1C1． 点评：本例利用等角定理推得△ABC和△A1B1C1的两对内角分别相等，从而得到△ABC△A1B1C1．