Question

3．函数y=$\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$的值域为[-1，1）．

Answer 1

分析 根据根式的性质进行求解即可．

解答 解：y=$\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$=$\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}$=1-$\frac{2}{\sqrt{x}+1}$，
∵$\sqrt{x}$≥0，
∴$\sqrt{x}$+1≥1，
则0＜$\frac{1}{\sqrt{x}+1}$≤1，0＜$\frac{2}{\sqrt{x}+1}$≤2，
则-2≤-$\frac{2}{\sqrt{x}+1}$＜0，
则-1≤1-$\frac{2}{\sqrt{x}+1}$＜1，
即-1≤y＜1，
则函数的值域为[-1，1），
故答案为：[-1，1）

点评 本题主要考查函数值域的求解，根据根式的性质是解决本题的关键．