题目内容
【题目】已知
是正项数列
的前
项和，
满足
，且
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式
；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
.
【答案】见解析
【解析】（Ⅰ）当
时，因为
所以
，所以
所以
所以
，
从而
（1）（当
时，也成立） ...............2分
进而
（）（2）
（1）-（2）化简得：
（）
所以正项数列
满足
，所以
为等差数列，公差为1 ...........4分
又因为
，所以
...............5分
（Ⅱ）
..............6分
所以
.........8分
..............9分
. ..............12分
【命题意图】本题主要考查
与
的关系、数列通项的求解以及数列求和等，考查分类讨论思想以及基本的逻辑推理能力和计算能力等，是中档题.
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