Question

已知等差数列{a_n}中，a₃=-3，a₇=-11．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的前k项和S_k=-35，求k的值．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：

分析：（1）由题意易得公差d=-2，代入通项公式可得；
（2）由求和公式和S_k=-35可得2k-k²=-35，解一元二次方程可得．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则d=

a7-a3

7-3

=

-11-(-3)

4

=-2，
∴a_n=a₃+（n-3）d=-3-2（n-3）=3-2n；
（2）由（1）知a_n=3-2n，
∴前n项和S_n=

n(1+3-2n)

2

=2n-n²，
由S_k=-35可得2k-k²=-35，即k²-2k-35=0
解得k=7或k=-5，∵k为正整数，∴k=7

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．