Question

曲线3x²-y+6=0在x=-

1

6

处的切线的倾斜角是（　　）

• A．

  π

  4

• B．-

  π

  4

• C．

  3

  4

  π
• D．-

  3

  4

  π

Answer 1

分析：求函数的导数，利用导数的几何意义求切线斜率，然后利用斜率公式求切线的倾斜角．

解答：解：由3x²-y+6=0得y=3x²+6，
则函数的导数为f'（x）=6x，
所以在x=-

1

6

处的切线斜率为k=f′(-

1

6

)=6×(-

1

6

)=-1．
由tanθ=-1，解得切线的倾斜角为θ=

3π

4

．
故选C．

点评：本题主要考查了导数的运算以及导数的几何意义，要求熟练掌握导数的几何意义．