Question

已知曲线C：3x²+4y²-6=0（y≥0）．
（1）写出曲线C的参数方程；
（2）若动点P（x，y）在曲线C上，求z=x+2y的最大值与最小值．

Answer 1

分析：（1）3x²+4y²-6=0化成两个式子的平方和为常数1，通过两个表达式的平方和，即可成曲线C的参数方程．
（2）由（1）可设求出设P的坐标为：（

2

cosθ，

1

2

6

sinθ），0≤θ≤π，然后求出z=x+2y，利用三角函数的性质，求出z=x+2y的最大值与最小值即可．

解答：解：（1）3x²+4y²-6=0化成：

x 2

2

+

y 2

3 2

=1，
∴曲线C的参数方程为：

x= 2 cosθ y= 1 2 6 sinθ

（0≤θ≤π），
（2）设P的坐标为：（

2

cosθ，

1

2

6

sinθ），0≤θ≤π，则：
x+2y=

2

cosθ+

6

sinθ=2

2

sin（θ+

π

6

），
∵

π

6

≤θ+

π

6

≤

7π

6

，
∴当θ=π时，z=x+2y取最小值是：-

2

；
当θ=

1

3

π时，z=x+2y取最大值是：2

2

．

点评：本题是基础题，考查两角和与差的正弦函数，圆的参数方程与普通方程的互化，考查计算能力，易考题型．