题目内容
20．在等差数列{an}中，若a1-a4+a8-a12+a15=2，则S15等于30．分析 先利用等差数列的通项公式求出a8=2，再利用等差数列前n项和公式S15=$\frac{15}{2}（{a}_{1}+{a}_{15}）$=15a8求解．
解答 解：∵在等差数列{an}中，
a1-a4+a8-a12+a15=2，
∴a1-a1-3d+a1+7d-a1-11d+a1+14d=a1+7d=a8=2
∴S15=$\frac{15}{2}（{a}_{1}+{a}_{15}）$=15a8=30．
故答案为：30．
点评 本题考查等差数列的前15项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
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11．已知$\frac{3π}{4}$＜α＜π，$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$=-$\frac{10}{3}$，则$\frac{5si{n}^{2}\frac{α}{2}+8sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}+11co{s}^{2}\frac{α}{2}-8}{\sqrt{2}sin（α-\frac{π}{2}）}$的值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{6}$ | B． | -$\frac{\sqrt{2}}{6}$ | C． | -$\frac{5\sqrt{2}}{6}$ | D． | $\frac{5\sqrt{2}}{6}$ |
15．在等差数列{an}中，a1=81，公差d=-7，则前（ ）项和最大．
| A． | 13 | B． | 12 | C． | 11 | D． | 10 |
5．已知在平面直角坐标系xOy中，角α的终边在直线y=$\sqrt{2}$x位于第一象限的部分，则sin（α+$\frac{π}{6}$）=（ ）
| A． | $\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{6}$ | C． | $\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{6}$ |
12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2=bc+b2，C=75°，则B为（ ）
| A． | 35° | B． | 45° | C． | 65° | D． | 25° |
4．复数 $z=\frac{{-2\sqrt{3}i}}{{3+\sqrt{3}i}}$（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |