题目内容

16．有学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人；如果每间住6人，那么有一间不满也不空，则宿舍间数及学生人数分别为10，59或11，63或12，67．

分析 设宿舍有x间，由题意得：0＜4x+19-6（x-1）＜6，解出x的取值范围，可得答案．

解答 解：设宿舍有x间，由题意得：
0＜4x+19-6（x-1）＜6，
解得：x∈（9.5，12.5），
∴x=10，11，12，
当x=10时，学生有59人；
当x=11时，学生有63人；
当x=12时，学生有67人；
故答案为：10，59或11，63或12，67

点评 本题考查的知识点是不等式的实际应用，根据题意列出满足条件的不等式是解答的关键．

练习册系列答案
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6．下列说法错误的是（　　）
A．一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的
B．有的算法执行完后，可能有无数个结果
C．一个算法可以有0个或多个输入
D．算法中的每一步都是确定的，算法的含义是唯一的
7．某省为了研究雾霾天气的治理，一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查，按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组．已知三组城市的个数分别为4，8，12，课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查．
（I）求每组中抽取的城市的个数；
（II）从已抽取的6个城市中任抽两个城市，求两个城市不来自同一组的概率．
4．已知下列四个命题：
①若函数y=f（x）在定义域上为减函数，则函数y=-f（x）在定义域上为增函数；
②若函数y=f（x）在定义域上为增函数，则函数g（x）=$\frac{1}{f（x）}$在其定义域内为减函数；
③若函数y=1+loga（x-1）图象过定点P（m，n），则logmn=0；
④若函数y=f（x）和y=g（x）在区间[-a，a]上都是奇函数，则函数y=f（x）•g（x）在区间[-a，a]上是偶函数，其中正确命题的序号是①④．
11．如图，O为直线A1A2015外一点，若A1，A2，A3，A4，A5…A2015中任意相邻两点的距离相等，设${\overrightarrow{OA}}_{1}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{O{A}_{2015}}$=$\overrightarrow{b}$，用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{O{A}_{1}}+\overrightarrow{O{A}_{2}}+…+\overrightarrow{O{A}_{2015}}$，其结果为（　　）
A．2014（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）B．2015（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）C．$\frac{2014}{2}$（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）D．$\frac{2015}{2}$（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）
1．已知0＜a＜1，且满足[a+$\frac{1}{30}$]+[a+$\frac{2}{30}$]+[a+$\frac{3}{30}$]+…+[a+$\frac{29}{30}$]=18（[x]表示不超过x的最大整数），则[10a]的值等于（　　）
A．5B．6C．7D．8
8．已知a，b是实数，命题p：“a+b＞5”，命题q：“$\left\{\begin{array}{l}{a＞2}\\{b＞3}\end{array}\right.$”，则￢p是￢q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知等差数列{an}的公差不为零，若a1、a2、a6成等比数列且和为21，则数列{an}的通项公式为（　　）
A．an=3n+1B．an=3nC．an=3n-2D．an=3n-5
6．已知函数f（x）=x2+$\frac{a}{2}$lnx．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，使f（x）在（0，1]上的最小值是0，若存在，求实数a的值，若不存在，说明理由；
（3）已知g（x）=ax（x∈（0，1]），当a＜0时，对于任意的x1∈（0，+∞），存在x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），求实数a的取值范围．

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