题目内容

求满足下列条件的双曲线的标准方程：

(1)离心率为2，虚半轴长为2；

(2)与椭圆＋＝1有相同的焦点，且以直线y＝x为一条渐近线．

答案：
解析：

　　解：(1)依题有解得a＝2．

　　∴双曲线方程为－＝1或－＝1．

　　(2)椭圆的焦点坐标为(0，±2)，设双曲线方程为－＝1，

　　则有解得a＝，b＝1．

　　∴双曲线方程为－x2＝1．

　　分析：用待定系数法求双曲线的标准方程时，注意灵活选择方程的形式．


练习册系列答案
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求满足下列条件的双曲线的标准方程：
（1）已知双曲线的焦点F1，F2在x轴上，离心率为
2
，且过点(4，-
10)
；
（2）与双曲线
x2
9
-
y2
16
=1有共同的渐近线，且经过点M(-3，2
3
)．
求满足下列条件的曲线方程：
（1）经过两点P(-2
3
，1)，Q(
3
，-2)的椭圆的标准方程；
（2）与双曲线
x2
9
-
y2
16
=1有公共渐近线，且经过点（-3，2
3
）的双曲线的标准方程；
（3）焦点在直线x+3y+15=0上的抛物线的标准方程．
求满足下列条件的圆锥曲线方程：
（1）a=4，c=
15
，焦点在x轴上的椭圆；
（2）焦点为（0，-6），（0，6），且过点（2，-5）的双曲线；
（3）准线方程为x=-1的抛物线．
求满足下列条件的双曲线方程
（1）两焦点分别为F1（-10，0），F2（10，0），点P（8，0）在双曲线上；
（2）已知双曲线过A(3，-4
2
)，B(
9
4
，5)两点．
求满足下列条件的曲线的标准方程：
（1）对称轴是x轴，并且顶点到焦点的距离等于8的抛物线；
（2）a=10，e=
35
，焦点在x轴上的椭圆；
（3）到点（0，-10），（0，10）距离之差的绝对值为16的双曲线．

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