Question

求满足下列条件的双曲线的标准方程：
（1）已知双曲线的焦点F₁，F₂在x轴上，离心率为

2

，且过点(4，-

10)

；
（2）与双曲线

x2

9

-

y2

16

=1有共同的渐近线，且经过点M(-3，2

3

)．

Answer 1

分析：（1）设出双曲线方程，利用双曲线的离心率为

2

，且过点(4，-

10)

，建立方程组，即可求得双曲线的标准方程；
（2）设出双曲线方程，代入点的坐标，即可求得双曲线的标准方程．

解答：解：（1）设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），则
∵双曲线的离心率为

2

，且过点(4，-

10)

，
∴

16 a2 - 10 b2 =1 a2+b2 a2 =2

∴a²=b²=6
∴双曲线方程为

x2

6

-

y2

6

=1；
（2）设双曲线方程为

x2

9

-

y2

16

=λ，代入点M(-3，2

3

)，可得

9

9

-

12

16

=λ
∴λ=

1

4

，∴双曲线方程为

x2

9

-

y2

16

=

1

4

即

x2

9 4

-

y2

4

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键，属于中档题．