Question

求满足下列条件的圆锥曲线方程：
（1）a=4，c=

15

，焦点在x轴上的椭圆；
（2）焦点为（0，-6），（0，6），且过点（2，-5）的双曲线；
（3）准线方程为x=-1的抛物线．

Answer 1

分析：（1）设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，由a=4，c=

15

，可得b²=a²-c²即可；
（2）设所求的双曲线标准方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）．由于双曲线的焦点为（0，-6），（0，6），且过点（2，-5），
可得

c=6 25 a2 - 4 b2 =1 c2=a2+b2

，解得即可．
（3）设抛物线的标准方程为y²=2px（p＞0）．由于准线方程为x=-1，可得-

p

2

=-1．

解答：解：（1）设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，
∵a=4，c=

15

，∴b²=a²-c²=1，
故所求的椭圆的标准方程为

x2

16

+y2=1．
（2）设所求的双曲线标准方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）．
∵双曲线的焦点为（0，-6），（0，6），且过点（2，-5），
∴

c=6 25 a2 - 4 b2 =1 c2=a2+b2

，解得

a2=20 b2=16

故所求的双曲线的标准方程为

x2

20

-

y2

16

=1．
（3）设抛物线的标准方程为y²=2px（p＞0）．
∵准线方程为x=-1，∴-

p

2

=-1，解得p=2．
故所求的抛物线标准方程为y²=4x．

点评：本题综合考查了椭圆双曲线抛物线的标准方程及其性质，属于基础题．