Question

（本小题满分14分）

如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且

（1）以向量方向为侧视方向，侧视图是什么形状？

（2）求证：平面；

（3）（理）求面AMN与面NBC所成二面角的余弦值.

Answer 1

【解析】（1）因为平面，平面，

，所以侧视图是正方形及其两条对角线；(4分)

（2）是正方形，平面；(5分)

又平面，平面，平面，(6分)

所以平面平面，故平面；(8分)

（理科）以D为坐标原点，DA，DC，DM分别为x，y，z轴建立图示空间直角坐标系，则：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0). N (1,1,1), M (0,0,1),

,,(9分)

设平面AMN的一个法向量为,由得: (10分)

令z=1得: .

易知: 是平面NBC的一个法向量. (12分)

(13分)

∴面AMN与面NBC所成二面角的余弦值为(14分)