如图.正六边形ABCDEF中.点Q为CD边中点.则下列数量积最大的是( )A．$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AQ}$B．$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AQ}$C．$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AQ}$D．$\overrig 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．如图，正六边形ABCDEF中，点Q为CD边中点，则下列数量积最大的是（　　）

A．

$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AQ}$

B．

$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AQ}$

C．

$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AQ}$

D．

$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AQ}$

分析由题意画出图形，然后以FC所在直线为x轴，以FC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，求出所用点的坐标，得到向量的坐标，求其数量积得答案．

解答解：设正六边形的边长为2，以FC所在直线为x轴，以FC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，

则A（-1，$-\sqrt{3}$），B（1，-$\sqrt{3}$），C（2，0），D（1，$\sqrt{3}$），E（-1，$\sqrt{3}$），Q（$\frac{3}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
$\overrightarrow{AB}=（2，0）$，$\overrightarrow{AC}=（3，\sqrt{3}）$，$\overrightarrow{AD}=（2，2\sqrt{3}）$，$\overrightarrow{AE}=（0，2\sqrt{3}）$，$\overrightarrow{AQ}=（\frac{5}{2}，\frac{3\sqrt{3}}{2}）$．
则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AQ}$=5，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AQ}$=12，$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AQ}$=14，$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AQ}$=9．
∴$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AQ}$最大．
故选：C．

点评本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积的坐标运算，建系起到事半功倍的效果，是中档题．

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