题目内容

f（x）的定义域为（0，1），则g（x）=f（x+）+f（x-）的定义域是_________.

思路解析：由已知得解得＜x≤.

答案：＜x≤

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16、函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：
①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，
③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
其中的真命题是
②③④
（写出所有真命题的编号）
给出下列几个命题：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若函数f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；
④设函数y=
1-x
+
x+3
的最大值和最小值分别为M和m，则M=
2
m；
⑤若f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．
其中正确的命题序号是
①④⑤
①④⑤
．（写出所有正确命题的序号）
函数f（x）的定义域为[0，3]，则函数f（2x-1）的定义域为（　　）
已知函数f（2x+1）的定义域为(-2，
1
2
)，则f（x）的定义域为（　　）
已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+3）+f（x）=2，又当x∈[-3，0]时，f（x）=
1
x2+1
，则f（5）=
1
2
1
2
．

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