Question

16、函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=2^x（x∈R）是单函数，
③若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
其中的真命题是

②③④

（写出所有真命题的编号）

Answer 1

分析：根据单函数的定义f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，可知函数f（x）则对于任意b∈B，它至多有一个原象，而①f（-1）=f（1），显然-1≠1，可知它不是单函数，②③④都是，可得结果．

解答：解：∵若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数
∴①函数f（x）=x²不是单函数，∵f（-1）=f（1），显然-1≠1，∴函数f（x）=x²（x∈R）不是单函数；
②∵函数f（x）=2^x（x∈R）是增函数，∴f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，即②正确；
③∵f（x）为单函数，且x₁≠x₂，
若f（x₁）=f（x₂），则x₁=x₂，与x₁≠x₂矛盾
∴③正确；
④同②；
故答案为：②③④．

点评：此题是个基础题．考查学生分析解决问题的能力和知识方法的迁移能力．