题目内容

设直线l1的方向向量是：，直线l2的方向向量为，β∈（π，2π），直线l3的方向得量是，l1与l3的夹角为θ1，l2到l3的角为θ2，若，试求的值．
解：由题意得l1的斜率，
∵l3的方向向量是，
∴k3=0，
∴l1与l3的夹角为tanθ1=，又α∈（0，π），
∴θ1=
l2的斜率
∴l2到l3的角tanθ2=，
∵β∈（π，2π），
∴θ2=
∴，
∴﹣（）=，
∴，
∴==
练习册系列答案
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设直线l1的方向向量为（1，2，-2），l2的方向向量为（-2，3，m），若l1⊥l2，则m的值为（　　）
设直线l1的方向向量是：
a
=(1+cosα，sinα)，α∈(0，π)，直线l2的方向向量为
b
=(1-cosβ，sinβ)，β∈（π，2π），直线l3的方向得量是
c
=(1，0)，l1与l3的夹角为θ1，l2到l3的角为θ2，若θ1-θ2=
π
6
，试求sin(π+
α-β
4
)的值．
(1)设a、b分别是直线l1、l2的方向向量,根据下列条件判断l1与l2的位置关系:

①a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3);

②a=(5,0,2),b=(0,4,0);

③a=(-2,1,4),b=(6,3,3).

(2)设u、v分别是平面α、β的法向量,根据下列条件判断α、β的位置关系:

①u=(1,-1,2),v=(3,2,-);

②u=(0,3,0),v=(0,-5,0);

③u=(2,-3,4),v=(4,-2,1).

(3)设u是平面α的法向量,a是直线l的方向向量,根据下列条件判断α和l的位置关系:

①u=(2,2,-1),a=(-3,4,2);

②u=(0,2,-3),a=(0,-8,12);

③u=(4,1,5),a=(2,-1,0).

设直线l1的方向向量是：，直线l2的方向向量为，β∈（π，2π），直线l3的方向得量是，l1与l3的夹角为θ1，l2到l3的角为θ2，若，试求的值．

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