Question

设直线l₁的方向向量是：，直线l₂的方向向量为，β∈（π，2π），直线l₃的方向得量是，l₁与l₃的夹角为θ₁，l₂到l₃的角为θ₂，若，试求的值．

Answer 1

【答案】分析：根据直线的方向向量分别求出直线的斜率，再根据到角、夹角公式将，转化为α，β的关系，整体代入求解．
解答：解：由题意得l₁的斜率，
∵l₃的方向向量是，
∴k₃=0，
∴l₁与l₃的夹角为tanθ₁=，又α∈（0，π），
∴θ₁=
l₂的斜率
∴l₂到l₃的角tanθ₂=，
∵β∈（π，2π），
∴θ₂=
∵，
∴-（）=，
∴，
∴==
点评：本题考查直线的方向向量的集合意义，直线到角、夹角公式，以及三角函数式的化简求值．