Question

求曲线y=

x

，y=2-x，y=-

1

3

x所围成图形的面积为

 

．

Answer 1

分析：分别求出曲线的交点坐标，然后利用积分的应用求区域面积即可．

解答：解：由

y= x y=2-x

解得

x=1 y=1

，即A（1，1）．
由

y=2-x y=- 1 3 x

，解得

x=3 y=-1

，即B（3，-1），
∴曲线y=

x

，y=2-x，y=-

1

3

x所围成图形的面积为

∫

1 0

(

x

-(-

1

3

x))dx+

∫

3 1

(2-x-(-

1

3

x))dx
=

∫

1 0

(

1

3

x+

x

)dx+

∫

3 1

(2-

2

3

x)dx=(

1

6

x2+

2

3

x

3

2

)

|

1 0

+(2x-

1

3

x2)

|

3 1

=

1

6

+

2

3

+6-3-2+

1

3

=

13

6

，
故答案为：

13

6

；

点评：本题主要考查定积分的 应用，根据曲线方程求出曲线交点是解决本题的关键，要求熟练掌握常见函数的积分公式．