Question

求曲线y=xcosx在x=

π

2

处的切线方程．

Answer 1

分析：根据曲线方程的解析式，求出导函数，把x=

π

2

代入导函数中求出的导函数值即为切线方程的斜率，把x=

π

2

代入函数解析式中求出的函数值即为切点的纵坐标，进而得到切点的坐标，由求出的斜率和切点坐标写出切线方程即可．

解答：解：由y=xcosx，得到y′=cosx-xsinx，
把x=

π

2

代入导函数得：y′

|

x= π 2

=-

π

2

，即切线方程的斜率k=-

π

2

，
把x=

π

2

代入曲线方程得：y=0，则切点坐标为（

π

2

，0），
所以切线方程为：y=-

π

2

（x-

π

2

），即2πx+4y-π²=0．

点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道基础题．