Question

在△ABC中,已知顶点A(1,1)、B(3,6)且△ABC的面积等于3,求顶点C的轨迹方程.

Answer 1

解:设顶点C的坐标为(x,y),作CH⊥AB于H,则动点C属于集合P=｛C||AB|·|CＨ|=3｝.

∵,

∴直线AB的方程是y-1= (x-1),即5x-2y-3=0.

∴.

∵,

∴,

化简,得|5x-2y-3|=6,即5x-2y-9=0或5x-2y+3=0,这就是所求顶点C的轨迹方程.

启示:顶点C的轨迹方程,就是到定直线AB的距离等于的动点的轨迹方程.