题目内容
设点F1是椭圆
+
=1的左焦点，弦AB过椭圆的右焦点，则△F1AB的面积的最大值是（ ）
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 3 |
分析：设出直线AB的方程与椭圆的方程联立，得到根与系数的关系，再利用三角形的面积公式即可得出不等式，利用基本不等式的性质即可求出．
解答：解：设直线AB的方程为x=my+3，联立
消去x得（m2+4）y2+6my-3=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2）．则y1+y2=-
，y1y2=-
．
S△F1AB=
|F1F2||y1-y2|=3|y1-y2|=3
=12
•
．
令t=
，则t≥1．
∴S△F1AB=12
•
=
≤
=6．（当且仅当t=3时等号成立）
因此△F1AB的面积的最大值是6．
故选A．
|
设A（x1，y1），B（x2，y2）．则y1+y2=-| 6m |
| m2+4 |
| 3 |
| m2+4 |
S△F1AB=
| 1 |
| 2 |
| (y1+y2)2-4y1y2 |
| 3 |
| ||
| m2+4 |
令t=
| m2+1 |
∴S△F1AB=12
| 3 |
| t |
| t2+3 |
12
| ||
t+
|
12
| ||
2
|
因此△F1AB的面积的最大值是6．
故选A．
点评：熟练掌握直线与椭圆相交问题的解题模式、根与系数的关系、基本不等式的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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的左焦点，弦AB过椭圆的右焦点，求△F1AB的面积的最大值．
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+
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