题目内容
设点F1是椭圆
的左焦点，弦AB过椭圆的右焦点，求△F1AB的面积的最大值．
的左焦点，弦AB过椭圆的右焦点，求△F1AB的面积的最大值．解：如图，
设A(x1,y1)，B（x2,y2），
(∵c=1)．
设直线AB的方程为x=my+1，代入椭圆方程，得（2m2+3）y2+4my-4=0．
，
从而
令
∵
，当且仅当
时，等号成立，
又∵t≥1，
∴
的最小值取不到
考察f(t)=2t+
在[1，+∞）上的单调性，利用单调性定义可以证明f(t)=2t+
在[1，+∞）上单调递增，因此f(t）=
的最小值为f(1)=3．
从而
的最大值为
，
此时t=1，即m=0．
∴△F1AB的面积的最大值为
，此时直线AB的方程为x=1.
设A(x1,y1)，B（x2,y2），
(∵c=1)．设直线AB的方程为x=my+1，代入椭圆方程，得（2m2+3）y2+4my-4=0．
，从而
令
∵
，当且仅当时，等号成立，又∵t≥1，
∴
的最小值取不到考察f(t)=2t+
在[1，+∞）上的单调性，利用单调性定义可以证明f(t)=2t+在[1，+∞）上单调递增，因此f(t）=的最小值为f(1)=3．从而
的最大值为，此时t=1，即m=0．
∴△F1AB的面积的最大值为
，此时直线AB的方程为x=1.
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