题目内容

实数x＞0，y＞0满足x+y+xy=1，则x+y的最小值是
2
2
-2
2
2
-2
．
分析：利用基本不等式的性质和一元二次不等式的解法即可得出．
解答：解：∵实数x＞0，y＞0，∴1=x+y+xy≤(x+y)+(
x+y
2
)2，化为（x+y）2+4（x+y）-4≥0，解得x+y≥2
2
-2．
∴x+y的最小值是2
2
-2．
故答案为2
2
-2．
点评：熟练掌握基本不等式的性质和一元二次不等式的解法是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
（1）若x2-1比1远离0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab
ab
；
（3）已知函数f（x）的定义域D={{x|x≠
kπ
2
+
π
4
，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．
函数y=f（x）对于任意正实数x、y，都有f（xy）=f（x）•f（y），当x＞1时，0＜f（x）＜1，且f（2）=
1
9
．
（1）求证：f(x)f(
1
x
)=1(x＞0)；
（2）判断f（x）在（0，+∞）的单调性；并证明；
（3）若f（m）=3，求正实数m的值．
对x∈R，定义函数sgn（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0

（1）求方程 x2-3x+1=sgn（x） 的根；
（2）设函数f（x）=[sgn（x-2）]•（x2-2|x|）f（x）=[sgn（x-2）]•x2-2
.
x 
.
，若关于x的方程f（x）=x+a有3个互异的实根，求实数a的取值范围；
（3）记点集S={（x，y）|xsgn（x-1）•ysgn（y-1）=10，x＞0，y＞0} s={（x，y），点集T={（lgx，lgy）|（x，y）∈S}，求点集T围成的区域的面积．
若实数x，y，m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
（Ⅰ）若x2-1比1远离0，求x的取值范围；
（Ⅱ）已知函数f（x）的定义域D={x|x≠
kπ
2
+
π
4
，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．
（2013•徐州一模）若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是
a≤
37
6
a≤
37
6
．

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