Question

函数f(x)=sin(

π

4

-x)(x∈[-π，0])的单调递减区间是

 

．

Answer 1

分析：先根据诱导公式将f(x)=sin(

π

4

-x)化简为y=-sin（x-

π

4

），再由正弦函数的单调性可得到-

π

4

+2kπ≤x≤

3π

4

+2kπ，再结合题中所给x的范围可确定答案．

解答：解：∵f(x)=sin(

π

4

-x)=-sin（x-

π

4

）
令-

π

2

+2kπ≤x-

π

4

≤

π

2

+2kπ
∴-

π

4

+2kπ≤x≤

3π

4

+2kπ，k∈Z
∵x∈[-π，0]∴函数的单调递减区间为：[-

π

4

，0]
故答案为：[-

π

4

，0]．

点评：本题主要考查诱导公式的应用和正弦函数的单调性．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化基础知识的记忆和运用．