Question

12．若lg2=a，lg3=b．
（1）用a，b表示lg$\frac{3}{2}$与log₂₄5；
（2）求10^2a-b的值．

Answer 1

分析 （1）利用对数的运算性质、换底公式即可得出．
（2）由lg2=a，lg3=b．可得10^a=2，10^b=3．代入10^2a-b=$\frac{（1{0}^{a}）^{2}}{1{0}^{b}}$，即可得出．

解答 解：（1）∵lg2=a，lg3=b．
∴lg$\frac{3}{2}$=lg3-lg2=b-a，
log₂₄5=$\frac{lg5}{3lg2+lg3}$=$\frac{1-a}{3a+b}$；
（2）∵lg2=a，lg3=b．
∴10^a=2，10^b=3．
∴10^2a-b=$\frac{（1{0}^{a}）^{2}}{1{0}^{b}}$=$\frac{{2}^{2}}{3}$=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了对数与指数幂的运算性质、换底公式，考查了计算能力，属于中档题．