题目内容
已知椭圆C1：
＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．
(1)求椭圆C2的方程；
(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，
＝2
，求直线AB的方程．
＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；
(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，
＝2
，求直线AB的方程．（1）
＝1（2）y＝x或y＝－x
＝1（2）y＝x或y＝－x(1)由已知可设椭圆C2的方程为
＝1(a>2)，
其离心率为
，故
＝，解得a＝4.故椭圆C2的方程为＝1.
(2)A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，
由＝2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.
将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以
.
将y＝kx代入
＝1中，得(4＋k2)x2＝16，所以
.
又由＝2，得
，
∴
，解得k＝±1.
故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.
＝1(a>2)，其离心率为
，故
＝，解得a＝4.故椭圆C2的方程为＝1.(2)A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，
由
＝2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.将y＝kx代入
＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以
.将y＝kx代入
＝1中，得(4＋k2)x2＝16，所以
.又由
＝2，得
，∴
，解得k＝±1.故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.
练习册系列答案
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的椭圆
(
)过点
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作斜率为
直线
与椭圆相交于
两点，求
的长.
（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，过F点的直线
与椭圆C交于不同两点
.
的长；
轴于点P（0，y0），求
＝1(a＞b＞0)和双曲线
＝1(a＞0，b＞0)的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点(P、M都异于A、B)，且满足
＋
＝λ(
＋
)，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1、k2、k3、k4，k1＋k2＝5，则k3＋k4＝________.
在椭圆＋＝1上，若A点的坐标为(3,0)，
，且
，则
的最小值为________。
＝1(a＞b＞0)的右焦点为F2(1,0)，点A
在椭圆上．
|＋|
|＋|
|是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．
＝1上的一点，F1，F2分别是该椭圆的左、右焦点，若|PF1|∶|PF2|＝2∶1，则△PF1F2的面积为( )．
与双曲线
有相同的焦点，则椭圆
的离心率
的取值范围为（ ）
