题目内容
如图，
是以
为直径的半圆
上的一点，过的直线交直线于
，交过A点的切线于
，
.
(Ⅰ)求证：
是圆的切线；
(Ⅱ)如果
，求
.
是以为直径的半圆上的一点，过的直线交直线于，交过A点的切线于，.(Ⅰ)求证：
是圆的切线；(Ⅱ)如果
，求. (Ⅰ)见解析；(Ⅱ) 
.
.试题分析：(Ⅰ) 连接
，
，根据直径所对的圆心角是直角可知，
，结合已知条件“”得，
，所以
是的中垂线，由中垂线的性质可得到，
，
，把角
转化为
，即可得到
，则结论可证；(Ⅱ)先根据两个对应角相等得到
，由相似三角形对应线段成比例求出线段
的值，进一步求出
的值，由平行线分线段成比例可得到
的值，从而解出.试题解析：(Ⅰ)连接
，，
是直径，则.由
得，，则
是的中垂线，所以
，，所以
，则
，即是圆的切线. 5分(Ⅱ)因为
，所以
，
，则有
，所以
，那么
，所以
，所以
，所以
，解得
. 10分
练习册系列答案
相关题目
关于直线
,对称的直线方程；
满足
，求
的取值范围．
.求证：（1）D、E、C、F四点共圆；（2）
.
外一点
引切线与⊙
，
为
的中点，过
两点. 求证：
2)2+y2=4,A,B是圆C上两个动点,且|AB|=
,则
(O为坐标原点)的取值范围是( )
的割线
交⊙
、
两点，割线
经过圆心
，
，
，则⊙
，那么⊙O2的半径为 .
的圆心坐标是（ ）