题目内容

13．设集合A={x|$\frac{x-2}{x+1}$＜0}，B={x|y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$}，则A∩B={x|-1＜x≤1}．

分析 利用分式不等式的解法求解集合A，函数的定义域求解集合B，然后求解交集即可．

解答 解：集合A={x|$\frac{x-2}{x+1}$＜0}={x|-1＜x＜2}，
B={x|y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$}={x|-1≤x≤1}，
则A∩B={x|-1＜x≤1}．
故答案为：{x|-1＜x≤1}．

点评 本题考查分式不等式的解法，函数的定义域的求法，集合的交集的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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3．点P（sin2θ，sinθ）位于第三象限，那么θ是第（　　）象限角．
A．一B．二C．三D．四
4．南京东郊有一个宝塔，塔高60多米，九层八面，中间没有螺旋的扶梯．宝塔的扶梯有个奥妙，每上一层，就少了一定的级数．从第四层到第六层，共有28级．第一层楼梯数是最后一层楼梯数的3倍．则此塔楼梯共有（　　）
A．117级B．112级C．118级D．110级
1．在（x2-x-2）3的展开式中x5的系数是-3．
8．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域为D，点A（2，0），点B（1，0），在区域D内随机取一点M，则点M满足|MA|≥$\sqrt{2}$|MB|的概率是$\frac{3π}{16}$．
18．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤1}\\{x+y≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$，表示的平面区域D，P（x，y）是区域D内任意一点，则3x+y的最大值为4．
5．若$\overrightarrow{a}$=（1，λ，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-1，1），$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，则λ的值为-17或1．
2．设f（x）=x2lnx，由函数乘积的求导法则，（x2lnx）′=2xlnx+x，等式两边同时求区间[1，e]上的定积分，有：$\int_1^e{{{（{{x^2}lnx}）}^'}dx}=\int_1^e{2xlnxdx}+\int_1^e{xdx}$．
移项得：$\int_1^e{2xlnxdx}=（{{x^2}lnx}）|_1^e-\int_1^e{xdx}={e^2}-（{\frac{1}{2}{e^2}-\frac{1}{2}}）=\frac{1}{2}{e^2}+\frac{1}{2}$．
这种求定积分的方法叫做分部积分法，请你仿照上面的方法计算下面的定积分：$\int_1^e{lnxdx}$=1．
3．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=5，$\overrightarrow{b}$=（2，1）且$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$（λ＞0），则$\overrightarrow{a}$的坐标是（　　）
A．（$\sqrt{5}$，2$\sqrt{5}$）B．（2$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$）C．（-$\sqrt{5}$，-2$\sqrt{5}$）D．（-2$\sqrt{5}$，-$\sqrt{5}$）

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