题目内容
2．设f（x）=x2lnx，由函数乘积的求导法则，（x2lnx）′=2xlnx+x，等式两边同时求区间[1，e]上的定积分，有：$\int_1^e{{{（{{x^2}lnx}）}^'}dx}=\int_1^e{2xlnxdx}+\int_1^e{xdx}$．移项得：$\int_1^e{2xlnxdx}=（{{x^2}lnx}）|_1^e-\int_1^e{xdx}={e^2}-（{\frac{1}{2}{e^2}-\frac{1}{2}}）=\frac{1}{2}{e^2}+\frac{1}{2}$．
这种求定积分的方法叫做分部积分法，请你仿照上面的方法计算下面的定积分：$\int_1^e{lnxdx}$=1．
分析 由分部积分法即可求出．
解答 解：$\int_1^e{lnxdx}$=xlnx|${\;}_{1}^{e}$-${∫}_{1}^{e}$xd（lnx）=xlnx|${\;}_{1}^{e}$-${∫}_{1}^{e}$dx=e-x|${\;}_{1}^{e}$=e-（e-1）=1，
故答案为：1．
点评 本题考查了新知识的学习，关键知识的应用能力，属于基础题．
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10．
某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）
某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）| A． | π | B． | $\frac{4π}{3}$ | C． | $\frac{5π}{3}$ | D． | 2π |
14．sin（-570°）=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．