题目内容
15．已知$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow{b}$=（1，-2），若$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$），则m的值是（ ）| A． | -4 | B． | 4 | C． | 0 | D． | -2 |
分析 根据题意，由向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的坐标可得$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（4，m-4），又由$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$），则有4×m=2×（m-4），解可得m的值，即可得答案．
解答 解：根据题意，$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow{b}$=（1，-2），
则$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（4，m-4），
若$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$），则有4×m=2×（m-4），即m-4=2m，
解可得m=-4；
故选：A．
点评 本题考查向量的坐标运算，关键是熟悉向量的坐标运算公式，用m表示出$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$的坐标．
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