题目内容

6.若相互垂直的两条异面直线l1与l2满足条件:l1?α,l2∥α,且平面α内的动点P到l1与l2的距离相等,则点P的轨迹是(  )
A.B.椭圆C.双曲线D.抛物线

分析 设l2到α距离为d,在α内的射影为l,在α内以l1为x轴,l为y轴建立坐标系,设P(x,y),由平面α内的动点P到l1与l2的距离相等,能求出点P的轨迹.

解答 解:设l2到α距离为d,在α内的射影为l,
则在α内以l1为x轴,l为y轴建立坐标系.
设P(x,y),则
∵平面α内的动点P到l1与l2的距离相等,
∴|y|=$\sqrt{{x}^{2}+{d}^{2}}$,
∴y2-x2=d2
∴点P的轨迹是双曲线.
故选:C.

点评 本题考查点的轨迹的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意双曲线的性质的合理运用.

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