Question

4．在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，求cosC的值．

Answer 1

分析 由三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正切函数公式结合已知可求tanC=1，进而可求C及cosC的值．

解答 解：∵在△ABC中，A+B=π-C，
∴tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC．
∵由已知，tanAtanB=tanA+tanB+1，-------（2分）
∴tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=-1=-tanC，-------（4分）
∴tanC=1，可得：C=$\frac{π}{4}$，
∴cosC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．----------（7分）

点评 本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正切函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．