Question

15．已知：函数f（x）=log_a$\frac{1-x}{1+x}$（a＞0且a≠1），
（1）求f（x）的定义域；
（2）解关于x的不等式f（x）＞0．

Answer 1

分析 （1）根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可；
（2）通过讨论a的范围，结合对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．

解答 解：（1）由题意得：$\frac{1-x}{1+x}$＞0，
即$\frac{x-1}{x+1}$＜0，解得：-1＜x＜1，
故函数的定义域是（-1，1）；
（2）a＞1时，由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-x}{1+x}＞1}\\{-1＜x＜1}\end{array}\right.$，解得：x∈（-1，0），
0＜a＜1时，由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-x}{1+x}＜1}\\{-1＜x＜1}\end{array}\right.$，解得：x∈（0，1），
综上，不等式的解集是（-1，0）∪（0，1）．

点评 本题考查了对数函数的性质，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道基础题．