题目内容
1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5x，x＞0}\\{-2，x=0}\\{（x+3）^{\frac{1}{2}}，x＜0}\end{array}\right.$，b=f（f（f（0））），若y=xa-b是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则自然数a=1或3．分析 根据题意，由函数的解析式可得b的值，结合幂函数的性质分析可得a-b＜0且为偶数，又由b=5且a为自然数，分析可得a的值．
解答 解：根据题意，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5x，x＞0}\\{-2，x=0}\\{（x+3）^{\frac{1}{2}}，x＜0}\end{array}\right.$，
则b=f（f（f（0））=f（f（-2））=f（1）=5，
若y=xa-b是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则有a-b＜0且为偶数，
又由b=5且a为自然数，
则a=1或3，
故答案为：1或3．
点评 本题考查幂函数的性质，关键是掌握幂函数的单调性．奇偶性与指数的关系．
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5．若?x∈R，函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1与g（x）=mx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | （0，4] | B． | （0，8） | C． | （2，5） | D． | （-∞，0） |
2．某厂生产的零件外直径ξ～N（10，0.09），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为11cm和9.3cm，则可认为（ ）
| A． | 上午生产情况正常，下午生产情况异常 | |
| B． | 上午生产情况异常，下午生产情况正常 | |
| C． | 上、下午生产情况均正常 | |
| D． | 上、下午生产情况均异常 |
9．设对于任意实数x，不等式|x+7|≥m-1恒成立，且m的最大值为p．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R，且a+b+c=p，求证：${a^2}+{b^2}+{c^2}≥\frac{1}{3}$．
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