题目内容
函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2009）的值为（ ）| A、0 | ||
B、2-
| ||
| C、1 | ||
D、
|
分析：根函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）及其图象，可以求得A=2，又ω＞0，由T=
=8可求得ω=
，f(x)=Acos(ωx+φ)=Acos(ω(x+
))，由
=-2，得φ=-2ω=-2•
=-
，于是f(x)=2sin
x，利用函数的周期性可以求得答案．
| 2π |
| ω |
| π |
| 4 |
| φ |
| ω |
| φ |
| ω |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
解答：解：由T=
=8可得ω=
，
由
×2+φ=0，可求得φ=-
，又A=2，
∴f(x)=2sin
x，
又f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
∴f（1）+f（2）+f（2）+…+f（2009）
=f(1)=
．排除A、B、C；
故选D．
| 2π |
| ω |
| π |
| 4 |
由
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴f(x)=2sin
| π |
| 4 |
又f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
∴f（1）+f（2）+f（2）+…+f（2009）
=f(1)=
| 2 |
故选D．
点评：本题考查三角函数的图象与周期性，难点在于根据图象求得A，ω，φ的值，属于中档题．
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