Question

已知函数是R上的奇函数，当时取得极值.

(I)求的单调区间和极大值；

(II)证明对任意不等式恒成立.

 

Answer 1

答案：
解析：

(I) 解：由奇函数定义，应有. 即　　 因此，  　　　　 由条件   为的极值，必有故 　　　　  解得　　 因此，    当   时，，故在单调区间上是增函数. 当    时，，故在单调区间上是减函数. 当    时，，故在单调区间上是增函数. 所以，在处取得极大值，极大值为 (II)解：由(I)知，是减函数，且 在上的最大值 在上的最小值 所以，对任意恒有