题目内容

已知函数是R上的奇函数，当时取得极值.

(I)求的单调区间和极大值；

(II)证明对任意不等式恒成立.

 

答案：
解析：

(I) 解：由奇函数定义，应有.

即　　

因此， 

　　　　

由条件   为的极值，必有故

　　　　 

解得　　

因此，   

当   时，，故在单调区间上是增函数.

当    时，，故在单调区间上是减函数.

当    时，，故在单调区间上是增函数.

所以，在处取得极大值，极大值为

(II)解：由(I)知，是减函数，且

在上的最大值

在上的最小值

所以，对任意恒有

　　   

 


练习册系列答案
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已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0时，f（x）＞0．
（1）求证：函f（x）是奇函数；
（2）求证：函数f（x）是R上的减函数；
（3）若定义在（-2，2）上的函数f（x）满足f（-m）+f（1-m）＜0，求实数m的取值范围．

已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函

数,则(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

已知函数是定义在R上的奇函数，且，在[0，2]上是增函

数，则下列结论：

(1)若，则；[来源:Z§xx§k.Com]

(2)若且；

(3)若方程在[-8，8]内恰有四个不同的根，则；

其中正确的有（     ）

A．0个              B．1个             C．2个               D．3个

 

已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,1]上是增函

数,若方程在区间上有四个不同的根,则

（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 
已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0时，f（x）＞0．
（1）求证：函f（x）是奇函数；
（2）求证：函数f（x）是R上的减函数；
（3）若定义在（-2，2）上的函数f（x）满足f（-m）+f（1-m）＜0，求实数m的取值范围．

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