Question

以

3

x±y=0为渐近线，一个焦点是F（0，2）的双曲线方程是（　　）

Answer 1

分析：根据双曲线一个焦点是F（0，2），可得双曲线焦点位于y轴，且半焦距c=2，因此设出标准方程

y2

a2

-

x2

b2

=1．
根据双曲线实半轴与虚半轴的平方和等半焦距的平方，得到a、b一个关系式，再根据已知条件中的浙近线的式子，得到a、b的另一个关系式，联解可得a、b，从而得到双曲线方程．

解答：解：∵双曲线一个焦点是F（0，2）
∴可以设双曲线为

y2

a2

-

x2

b2

=1，且a²+b²=c²=4
∵双曲线渐近线是

3

x±y=0
∴y=±

a

b

x就是y=±

3

x
得a=

3

b
∴3b²+b²=4⇒b²=1，a²=3b²=3
∴所求的双曲线方程为：

y2

3

-x2=1
故选B

点评：本题用待定系数法求双曲线的标准方程，着重考查了双曲线的渐近线和焦点等基本概念和双曲线的简单性质，属于基础题．