题目内容

3．关于x的方程ax2+2x+1=0（a∈R）的根组成集合A．
（1）若A中有且只有一个元素，求a的值及集合A；
（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

分析 （1）分a=0与a≠0两种情况讨论；
（2）考虑A=∅，结合（1），即可得出结论．

解答 解：（1）当a=0时，原方程化为2x+1=0解得x=-$\frac{1}{2}$；
当a≠0时，只需△=4-4a=0，即a=1，得x=-1，
综上所述，当a=1时，A={-1}；当a=0时，A={-$\frac{1}{2}$}．…（4分）
（2）若A=∅，只需△=4-4a＜0，即a＞1，
结合（1）可知，A中至多有一个元素时，a的取值范围是 {0}∪[1，+∞） …（8分）

点评 本题以集合为载体，考查了一元二次方程的解的个数的判断问题，要注意对最高次数项是否为零的讨论．

练习册系列答案
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（2）当变换矩阵A2=$（\begin{array}{l}{1}&{3}\\{8}&{-1}\end{array}）$时，若直线上的任意点P（x，y）经矩阵变换后得到的点Q仍在该直线上，求直线方程．

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