Question

（x²+

1

x3

）⁵的展开式中的常数项为

10

（用数字作答）．

Answer 1

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答：解：（x²+

1

x3

）⁵的展开式中的通项公式为 T_r+1=

C

r 5

•x^10-2r•x^-3r=

C

r 5

•x^10-5r．
令10-5r=0，解得 r=2，∴展开式中的常数项为

C

2 5

=10，
故答案为 10．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．