Question

(x2+

1

x3

)5的展开式中常数项为

 

；各项系数之和为

 

．（用数字作答）

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；令x的指数为0求出展开式的常数项；
令二项式中的x等于1求出各项系数和．

解答：解：?Tr+1=

C

r 5

(x2)5-r(

1

x3

)r=

C

r 5

x10-5r，
由10-5r=0得r=2，
故展开式中常数项为C₅²=10；
取x=1即得各项系数之和为（1+1）⁵=32．
故答案为10，32．

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查求展开式的系数和问题常用的方法是赋值法．