Question

(x2+

1

x3

)5的二项展开式中，常数项的值是

10

．

Answer 1

分析：由二项式定理，可得(x2+

1

x3

)5的二项展开式的通项，令x的指数为0，可得r的值，将r的值代入通项，可得其展开式的常数项，即可得答案．

解答：解：(x2+

1

x3

)5的二项展开式的通项为T_r+1=C₅^r•（x²）^5-r•（

1

x3

）^r=C₅^r•x^10-5r，
10-5r=0，即r=2，
当r=2时，T₃=C₅²=10，
故答案为10．

点评：本题考查二项式定理的应用，注意正确运用二项式定理，得到该二项式的通项．