题目内容

如图所示，已知动圆C与半径为2的圆F1外切，与半径为8的圆F2内切，且F1F2=6，

（1）求证：动圆圆心C的轨迹是椭圆；

（2）建立适当直角坐标系，求出该椭圆的方程。

（1）同解析（2）椭圆的标准方程为


解析:

1）设动圆C的半径为r

依题意F1C=r+2

F2C=8－r

所以CF1+CF2=10>F1F2

              所以圆心C的轨迹为椭圆

（2）以F1、F2所在直线为x轴，F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系

则

        所以该椭圆的标准方程为…

练习册系列答案
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精英家教网如图所示，已知直线l的斜率为k且过点Q（-3，0），抛物线C：y2=16x，直线与抛物线l有两个不同的交点，F是抛物线的焦点，点A（4，2）为抛物线内一定点，点P为抛物线上一动点．
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求k的取值范围；
（3）若O为坐标原点，问是否存在点M，使过点M的动直线与抛物线交于B，C两点，且以BC为直径的圆恰过坐标原点，若存在，求出动点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（理）如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）过点S（0，
1
3
）且斜率为k的动直线l交曲线E于A、B两点，在y轴上是否存在定点G，满足
GP
=
GA
+
GB
使四边形NAPB为矩形？若存在，求出G的坐标和四边形NAPB面积的最大值；若不存在，说明理由．
（2007•崇文区二模）如图所示，已知A（-1，0），B（1，0），直线l垂直AB于A点，P为l上一动点，点N为线段BP上一点，且满足
BP
=2
BN
，点M满足
PM
=λ
AB
（λ＞0），
MN
•
BP
=0．
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程C；
（Ⅱ）在上述曲线C内是否存在一点Q，若过点Q的直线与曲线C交于两点E、F，使得以EF为直径的圆都与l相切．若存在，求出点Q的坐标．若不存在，请说明理由．

如图所示，已知动直线经过点P(4，0)交抛物线于A、B两点．

(1)以AP为直径作圆C，当圆心C到抛物线的准线的距离为多少时，圆的面积为7?

(2)是否存在垂直于轴的直线被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

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