Question

设平面内两向量a与b互相垂直，且|a|=2，|b|=1，又k与t是两个不同时为零的实数．

(1)若x=a＋(t－3)与y=－ka＋tb垂直，求k关于t的函数关系式k=f(t)；

(2)求函数k=f(t)的最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

解：∵x⊥y，∴a·b=0，又x⊥y，∴x·y=0，即[a＋(t－3)b]·(－ka＋tb)=0． ． ∵|a|=2，|b|=1， ∴． 即． (2)由(1)知，， 即函数的最小值为． 由已知条件知x⊥y，即x·y=0，可以得到函数关系式k=f(t)，然后利用函数的性质求最值．

提示：

本题体现了向量与二次函数的联系．