题目内容

已知y=2x是△ABC中∠C的内角平分线所在直线的方程，若A（-4，2），B（3，1）．
（1）求点A关于y=2x的对称点P的坐标；
（2）求直线BC的方程；
（3）判断△ABC的形状．
（1）设A关于y=2x的对称点为P（m，n）．
∴
n-2
m+4
×2=-1
n+2
2
=2×
m-4
2

解之得
m=4
n=-2.
，即点P的坐标为（4，-2）．
（2）∵P（4，-2）在BC上，
∴BC的方程为y-1=-3（x-3），即3x+y-10=0．
（3）由
y=2x
3x+y-10=0
，解得
x=2
y=4.

∴C的坐标为（2，4）．
由|AB|=
50
，|BC|=
10
，|AC|=
40
，
得|AB|2=|BC|2+|AC|2，
∴△ABC为以∠C为直角的直角三角形．
练习册系列答案
相关题目
已知点D是等腰直角三角形△ABC的重心，B=
π
2
，AB=1，点P在△ADC所在的平面区域内（包括边界），且
BP
=x
BA
+y
BC
，则2x+y的取值范围是
 
．
精英家教网（1）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+
π
3
)=4的距离的最小值是
 
．
（2）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，则
x+2y
xy
的最小值是
 
．
（3）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，则AE的长为
 
．
给出以下几个命题：
①由曲线y=x2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为
4
3
；
②已知点A是定圆C上的一个定点，线段AB为圆的动弦，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，O为坐标原点，则动点P的轨迹为圆；
③把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为A54•A41=480种；
④若直线l∥平面α，直线l⊥直线m，直线l?平面β，则β⊥α．
其中，正确的命题有
 
．（将所有正确命题的序号都填在横线上）
已知点P是线段AB上的动点（不包括两端点），点O是线段AB所在直线外一点，若
OP
=x
OA
+2y
OB
（x，y∈R），则
2
x
+
1
y
的最小值是（　　）
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+
π
3
)=4的距离的最小值是
5
2
5
2
．
（B）（选修4-5不等式选讲）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，则
x+2y
xy
的最小值是
9
9
．
（C）（选修4-1几何证明选讲）若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，则△ABC的面积为
2
2
．

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