Question

（10分）设函数.
⑴ 求的极值点；
⑵ 若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.
⑶ 已知当恒成立，求实数k的取值范围.

Answer 1

⑴；⑵；（3）。

试题分析：⑴.
⑵ 由（Ⅰ）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）
∴当的图象有3个不同交点，
即方程有三解
⑶
∵上恒成立
令，由二次函数的性质，上是增函数，
∴∴所求k的取值范围是.
点评：解决恒成立问题常用变量分离法，变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。注意恒成立问题与存在性问题的区别。