Question

已知命题p：∀x∈[1,12]，x²－a≥0.命题q：∃x₀∈R，使得x＋(a－1)x₀＋1<0.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：　∵∀x∈[1,12]，x²－a≥0恒成立，即a≤x²恒成立，

∴a≤1.即p：a≤1，∴p：a>1.                

又∃x₀∈R，使得x＋(a－1)x₀＋1<0.

∴Δ＝(a－1)²－4>0，∴a>3或a<－1，                  

即q：a>3或a<－1，∴q：－1≤a≤3.

又p或q为真，p且q为假，∴p真q假或p假q真．      

当p真q假时，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}．

当p假q真时，{a|a>1}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}．    综上所述，a的取值范围为{a|－1≤a≤1}∪{a|a>3}．