题目内容
17．已知圆M过定点（0，1）且圆心M在抛物线y=$\frac{1}{2}$x2上运动，若x轴截圆M所得的弦为|PQ|，则弦长|PQ|等于（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 求得圆的方程，令y=0，求得P和Q坐标，即可求得弦长|PQ|．
解答 解：M（x，$\frac{1}{2}$x2），则r2=a2+（$\frac{1}{2}$a2-1）2，
∴圆的方程为：（x-a）2+（y-$\frac{1}{2}$a2）=a2+（$\frac{1}{2}$a2-1）2，
令y=0，解得：x=a±1，
则丨PQ丨=（a+1）-（a-1）=2，
故选B．
点评 本题考查抛物线的简单几何性质，圆的标准方程，弦长公式，考查计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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2．已知复数z=3+4i，则|z|等于（ ）
| A． | 25 | B． | 12 | C． | 7 | D． | 5 |
9．设F是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点，P是C上的点，圆x2+y2=$\frac{{a}^{2}}{9}$与线段PF交于A、B两点，若A、B三等分线段PF，则C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{10}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{17}}{5}$ |