题目内容
设椭圆E：
(a，b＞0)过M(2，
)，N(
，1)两点，O为坐标原点．
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且
？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)因为椭圆E： 所以 (2)假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且 解方程组 则△＝ 要使 所以 所以 因为直线 所以圆的半径为 所求的圆为 而当切线的斜率不存在时切线为 综上，存在圆心在原点的圆 因为 所以 ①当 因为 所以 所以 ② ③当AB的斜率不存在时，两个交点为 所以此时 综上，|AB|的取值范围为 |
(a，b>0)过M(2，
)，N(
，1)两点，
解得
所以
椭圆E的方程为
，设该圆的切线方程为
，
得
，即
，
，即
，即
，所以
，
又
，所以
，即
或
，
，
，
，
，此时圆的切线
与椭圆
或
满足
，
，
时
所以
，
，
当且仅当
时取“＝”．
时，
．
，
．即：
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(a，b＞0)过M(2，
)，N(
，1)两点，O为坐标原点，
⊥
？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由．
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⊥
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（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆E上一点，AF1⊥F1F2，原点到直线AF2的距离是
．
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