题目内容

已知圆C与y轴相切，圆心C在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为2，求圆C的方程.

解：设圆心坐标为(3m,m),∵圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|,

∴圆心到直线y=x的距离为|m|.

由半径、弦心距、弦的关系得9m2=7+2m2,

∴m=±1.

∴所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=3或(x+3)2+(y+1)2=3.

练习册系列答案
相关题目
已知圆c与y轴相切，圆心c在直线l1：x-3y=0上，且截直线l2：x-y=0的弦长为2
2
，求圆c的方程．
（2013•潍坊一模）如图，已知圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M必在点N的右侧），且|MN|=3，已知椭圆D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且过点(
2
，
6
2
)．
（ I ） 求圆C和椭圆D的方程；
（Ⅱ） 若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补．
（2013•潍坊一模）如图，已知圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M必在点N的右侧），且|MN|=3椭圆D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且过点(
2
，
6
2
)．
（I） 求圆C和椭圆D的方程；
（Ⅱ） 设椭圆D与x轴负半轴的交点为P，若过点M的动直线l与椭圆D交于A、B两点，∠ANM=∠BNP是否恒成立？给出你的判断并说明理由．

（本小题满分12分）
如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M必在点N的右侧），且已知椭圆D：的焦距等于，且过点

( I ) 求圆C和椭圆D的方程；
(Ⅱ) 若过点M斜率不为零的直线与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补．

如图所示,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧),且|MN|=3,已知椭圆D:+=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且过点（,）.

(1)求圆C和椭圆D的方程;

(2)若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾斜角互补.

 

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